Método de Gauss para solucionar un Sistema de Ecuaciones

✅✅El Método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente, de forma este sea escalonado

Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación de ecuaciones dependientes. Si:

1. Todos los coeficientes son ceros.
2. Dos filas son iguales.
3. Una fila es proporcional a otra.
4. Una fila es combinación lineal de otras.

Dado un sistema $AX=b$, el método de eliminación de Gauss consiste en hallar la forma escalonada de la matriz ampliada del sistema, $A^{\ast }=\left(A|b\right)$.

✅Al terminar, tendremos la matriz (triangular superior) ampliada de un sistema de ecuaciones equivalente (con la o las mismas soluciones) mucho más sencillo de resolver. Aplicaremos el teorema de Rocuhé-Frobenius (enunciado más adelante) para determinar el tipo de sistema. Finalmente, resolveremos el sistema (si es compatible).

$AX=b$, el método de eliminación de Gauss-Jordan consiste en hallar la forma escalonada reducida de la matriz ampliada del sistema, $A^{\ast }=\left(A|b\right)$.

✅La diferencia entre los métodos de Gauss y de Gauss-Jordan es que el primero finaliza al obtener un sistema equivalente en forma escalonada, mientras que el segundo finaliza al obtener un sistema equivalente en forma escalonada reducida.

👀👀👀Nota: las definiciones de forma escalonada y forma escalonada reducida de una matriz podéis encontrarlas en matrices equivalentes.

Vemos el siguiente ejemplo y un par de ejercicios para practicar:

Referencias Bibliográficas:

💬S.A. (s.f) Gauss Jordan. Obtenido de: https://www.matesfacil.com/matrices/ecuaciones/sistemas-ecuaciones-matriciales-resueltas-ejemplos-matriz-inversa-solucion-problemas.html